Contrariamente a la creencia de que las matemáticas son universales, la aritmética india tenía una filosofía distintiva que se comprende mejor en una perspectiva histórica. Para los hindúes, dos más dos no siempre son cuatro. Pero… ¿por qué el cero confundió tanto a los europeos?

Desde la época del Yajurveda (uno de los cuatro Vedas, las escrituras sagradas más antiguas de la India), el sistema indio de numeración utilizó el sistema de valor posicional, siendo los nombres de los lugares aproximadamente los que todavía se usan actualmente. En contraposición a esto, el sistema de numeración griego y romano se adaptó al ábaco, una forma muy ineficiente de hacer aritmética y una clara indicación de la falsedad de las altas afirmaciones de los logros científicos griegos o helénicos.

En el siglo IX, los textos aritméticos indios de Brahmagupta, Mahavira, etc. fueron importados y “traducidos” en la Casa de la Sabiduría de Bagdad, en particular por Al Khwarizmi. Este conocimiento fue posteriormente importado a Europa, a partir del siglo XI. Los comerciantes florentinos valoraban la eficacia de las técnicas aritméticas indias para el comercio, y estas técnicas llegaron a conocerse en Europa como el “algorismus” o “algorítmo”, por el nombre latinizado de al Khwarizmi. Sin embargo, el algorismus tardó unos 5 siglos en generalizarse y casi 8 siglos en llegar a ser plenamente aceptado en Europa (el tesoro, como su nombre lo indica, era un ábaco, y no cambió por completo a las técnicas de algorismo hasta aproximadamente el siglo XIX). Las líneas generales de esta historia son bien conocidas.

La pregunta aquí es… ¿por qué se necesitaron tantos siglos para que Europa entendiera y aceptara las técnicas aritméticas indias?

Una forma de entender esto es que el sistema de numeración griego / romano era aditivo: XXIII significaba X + X + I + I + I, y desde esta perspectiva, 20 se interpretó como 2 + 0 y se consideró lo mismo que 2 o 2000. Por lo tanto, de sifr (= cifrado), céfiro, a cero, fue considerado como una connotación de algo misteriosa e incomprensible.

De ahí, en el siglo XIII, Florencia (Italia) aprobó una ley (desconfiando del “cero”) de que en un instrumento financiero (como el cheque) los números deben escribirse también con palabras, esto para evitar poner “cualquier número de ceros” al final.

Si bien esta dificultad es comprensible, es difícil entender por qué tomó tantos siglos resolverlo. El cero (o el sistema de valor posicional) puede haber sido confuso para los europeos, pero… ¿por qué era tan confuso? Esto sugiere que aquí hay problemas más profundos.

Para comprender estos problemas, primero hay que volver a la representación de números que no son proporcionales como la √2 y π (pi) en los textos indios. Desde los sulba sutras, pasando por Aryabhata y hasta Nilakantha, el uso de palabras como सविशेष (savisesa), सानितय (sanitya) o आसन्न (asanna) indica una filosofía de representar números que es contraria a la creencia pitagórica, platónica o neoplatónica en la perfección de las matemáticas. Esta dificultad se refleja también en la analogía pitagórica entre matemáticas y música. La música india y la europea han manejado el problema de la coma pitagórica de formas fundamentalmente diferentes.

Más importante aún, esta dificultad está relacionada con la filosofía Sunyavada que acepta la no representabilidad como una limitación fundamental, derivada de la naturaleza del tiempo. En este contexto, sunya significa no cero, sino cualquier cosa no representable, que se descarta en el curso de una representación o cálculo.

Sin embargo, la supuesta perfección de las matemáticas en Europa no permitía apartar la menor cantidad en un cálculo. El problema involucrado no debe confundirse con el redondeo: estas dificultades aparecen en forma completa sobre el problema de la representación de infinitesimales, con la transmisión del cálculo de la India a Europa, y las reacciones de matemáticos occidentales como Descartes, Galileo, Leibniz, Newton y Berkeley.

En un nivel ligeramente superior de tecnicismo, en matemáticas formales, estas dificultades persisten hasta el día de hoy en el problema de renormalización de la teoría cuántica de campos o el problema relacionado de definir el cuadrado de Dirac δ en la teoría de distribuciones de Schwartz, o su extensión mediante análisis no estándar.

Sobre la base de esta comprensión del choque entre las filosofías aritmética india y occidental, examino algunas de las dificultades del cálculo en la aritmética informática actual. Es bien sabido que ni los números enteros ni los números racionales ni los reales se pueden representar correctamente en una computadora: es elemental que un programa en C pueda producir 20,000 + 20,000 = −25536 o 2 + 2 = 4.00000000000000001, por ejemplo.

De hecho, una computadora necesariamente hace aritmética de números enteros o de coma flotante de acuerdo con “leyes” algebraicas fundamentalmente diferentes: la “ley” asociativa, por ejemplo, falla para la aritmética de coma flotante. También tomo el curioso caso de cero en el lenguaje Java, donde la confusión actual sobre cero se demuestra en la forma en que el cero como int (integral) se comporta de manera diferente a cero como flotante. Sunyavada proporciona una nueva salida.

Chandra Kant Raju es un científico informático, matemático, educador, físico e investigador erudito de la India. Está afiliado al Centro de Estudios sobre Civilizaciones de Nueva Delhi. Recibió el Premio de la Academia Telesio Galilei en 2010 por definir “un producto de las distribuciones de Schwartz”, por proponer “una interpretación de la mecánica cuántica, denominada interpretación del tiempo estructurado, y un modelo de evolución del tiempo físico”, y por señalar que “Einstein cometió un error sobre el que se ha construido gran parte de la física moderna” y proponiendo “correcciones adecuadas”.

*Si te gusta esta información y te ha sido de utilidad, ayúdanos a difundirla para que más personas tengan la oportunidad de conocerla.

Y recuerda… “No asumas NADA, cuestiona TODO”.

Redacción Anwo.life